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若x+y+z=30,3x+y-z=50,x、y、z皆为非负数,求M=5x+4y+2z的取值范围.
若x+y+z=30,3x+y-z=50,x、y、z皆为非负数,求M=5x+4y+2z的取值范围.
数学
人气:351 ℃
时间:2019-09-10 09:07:50
优质解答
x+y+z=30 ①
3x+y−z=50 ②
,
由①+②得 4x+2y=80,y=40-2x ③,
把③代入①得 z=x-10 ④,
所以:M=5x+4(40-2x)+2(x-10)=-x+140,即x=140-M ⑤,
分别将⑤代入③④,
x=140−M≥0
y=2M−240≥0
z=130−M≥0
,
解得
M≤140
M≥120
M≤130
,
所以120≤M≤130.
答:M的取值范围为120≤M≤130.
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