若函数f(x)=mx2+2mx+1(m∈R)的图象恒在x轴上方
即关于x的不等式mx²+2mx+1>0恒成立,求m的取值范围
(1)当m=0时,已知不等式转化为 1 > 0 ,显然,对于x ∈ R恒成立,符合已知;
(2)当m≠0时,这个不等式含m,且关于x的一元二次函数,
对于x ∈ R不等式要恒成立,
即该一元二次函数f(x)=mx²+2mx+1=0无实根(⊿=b²-4ac<0),
且函数图像恒位于x轴上方(即y=f(x)>0恒成立;此时,必须有m>0,抛物线开口向上),
则等价于:{ m > 0,
{ b²-4ac = (2m)² - 4*m*1 <0,解此不等式为:0 < m < 1
则此不等式组的解为:0 < m < 1
综上所述可得:若函数f(x)=mx2+2mx+1(m∈R)的图象恒在x轴上方,则 0 ≤ m < 1
若函数f(x)=mx2+2mx+1(m∈R)的图象恒在x轴上方,则m的取值范围
若函数f(x)=mx2+2mx+1(m∈R)的图象恒在x轴上方,则m的取值范围
数学人气:206 ℃时间:2019-11-07 20:23:57
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