如图,在四棱锥P_ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,F是PB的中点.求证：DF⊥AP

令PA的中点为E.∵PD⊥平面ABCD,∴AB⊥PD.∵ABCD是正方形,∴AB⊥AD.由AB⊥PD、AB⊥AD、PD∩AD＝D,得：AB⊥平面PAD,∴AB⊥PA,又F∈PB且PF＝BF,∴PF＝AF,而E∈PA且PE＝AE,∴AP⊥EF.∵ABCD是正方形,∴AD＝DC,又PD＝DC,∴...为什么PF=AF？∵在Rt△PAB中，斜边上的中线长等于斜边长的一半，而F是斜边PB的中点，∴AF＝（1/2）PB＝PF。