当a>0时,单调减区间为：x<0与x>a;单调增区间为(0,a);
当a=0时,函数在R上单调减；
当a<0时,单调减区间为:x
2) 2=
f(a)=a³/6+b为极大值点；
要使f(x)在R上有3个零点,则极小值<0,极大值>0
得-a³/6
因此须有-4/3
已知函数f（x）=-1/3x^3+1/2ax^2+b.（1）讨论函数f（x）的单调区间 （2）对任意a∈【2 ,3】,函数f（x）在R上都有三个零点,求实数b的取值范围.
已知函数f（x）=-1/3x^3+1/2ax^2+b.（1）讨论函数f（x）的单调区间 （2）对任意a∈【2 ,3】,函数f（x）在R上都有三个零点,求实数b的取值范围.
数学人气：277 ℃时间：2019-10-19 20:13:48
优质解答
1）由f'(x)=-x²+ax=-x(x-a)=0得x=0, a
当a>0时,单调减区间为：x<0与x>a;单调增区间为(0,a);
当a=0时,函数在R上单调减；
当a<0时,单调减区间为:x0,单调增区间为(a,0)
2) 2=
f(a)=a³/6+b为极大值点；
要使f(x)在R上有3个零点,则极小值<0,极大值>0
得-a³/6
因此须有-4/3
当a>0时,单调减区间为：x<0与x>a;单调增区间为(0,a);
当a=0时,函数在R上单调减；
当a<0时,单调减区间为:x
2) 2=
f(a)=a³/6+b为极大值点；
要使f(x)在R上有3个零点,则极小值<0,极大值>0
得-a³/6
因此须有-4/3
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