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已知z,ω为复数,(1+3i)•z为纯虚数,ω=z/2+i,且|ω|=52,求复数z及ω(设z=x+yi,x、y∈R)
已知z,ω为复数,(1+3i)•z为纯虚数,ω=
z
2+i
,且|ω|=5
2
,求复数z及ω(设z=x+yi,x、y∈R)
数学
人气:202 ℃
时间:2019-10-17 04:10:34
优质解答
设z=x+yi,(x、y∈R),则(1+3i)•z=(x-3y)+(3x+y)i为纯虚数,
∴x-3y=0,3x+y≠0,
∵|ω|=|
z
2+i
|=5
2
,
∴|z|=
x
2
+
y
2
=5
10
;又x=3y.
解得x=15,y=5,或x=-15,y=-5,
∴z=±(15+5i),ω=
±
15+5i
2+i
=±(7-i).
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