令F(x)=e^(-x)f(x),则F'(x)=e^(-x)f'(x)-e^(-x)f(x)>0,所以F(x)单调递增,于是
F(2011)>F(2009),即
e^(-2011)f(2011)>e^(-2009)f(2099),
所以f(2011)>f(2009)e^2.过程看懂了,下次遇到这类问题,我应该如何分析呢,从f`(x)>f(x)这个已知条件,我想不到构造的函数为e^(-x)f(x),从所要判断的f(2011)和f(2009)e^2也没想到,可以介绍一下你是如何分析的吗f`(x)>f(x)是一个含 有导数的不等式,要从它出发,去证明另一个函数不等式,自然想到要用导数的符号判断函数的单调才能行,而要证明的目标中又有e^2,自然使人想到要构造的函数也应该有e的多少次方才行。从f`(x)>f(x)只能得到f'(x)-f(x)>0, 但f'(x)-f(x)还不是某一个函数的导数,这咱情况下就要想到乘上一个因子,使得乘积是一个函数的导数,有时也除以一个因子。例如就这一个问题,我们也可以变成这样的式子:(f(x)/e^x)' >0.这样也行. 没事的时候常看看一些解题技巧,看的多了,自然,自己掌握的方法思路也就多了.
若定义在R上的函数f(x)的导函数f`(x),且满足f`(x)>f(x),则f(2011)与f(2009)e^2的大小关系
若定义在R上的函数f(x)的导函数f`(x),且满足f`(x)>f(x),则f(2011)与f(2009)e^2的大小关系
数学人气:763 ℃时间:2020-04-16 20:29:46
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