证明:
显然有:Ax=0的解必然也是A'Ax=0的解.
下面证:若A'Ax=0,那么Ax=0
x是n维列向量,A'Ax是n维列向量且A'Ax=0,x'是n维行向量.
方程A'Ax=0两边左乘x'得:
x'A'Ax=0
即:(x'A')(Ax)=(Ax)'(Ax)=0……①
Ax是m维列向量,设为[a1,a2...am]'
那么①式等价于:
[a1,a2...am][a1,a2...am]'=0
即:(a1)^2+(a2)^2+...+(am)^2=0
∴a1=a2=...=am=0
∴[a1,a2...am]'=Ax=0
∴A'Ax=0的解必然是Ax=0的解
即:线性方程组Ax=0与A'Ax=0同解
结论得证!
设A为m×n实矩阵,证明线性方程组Ax=0与A'Ax=0同解
设A为m×n实矩阵,证明线性方程组Ax=0与A'Ax=0同解
尽快!急用
尽快!急用
数学人气:331 ℃时间:2019-09-24 19:27:12
优质解答
我来回答
类似推荐
猜你喜欢
- 1用反证法证明下列命题
- 2一件衣服原价600元,现价420元,降价百分之几
- 3如图,菱形ABCD中,AB=4,E为BC中点,AE⊥BC,AF⊥CD于点F,CG∥AE,CG交AF于点H,交AD于点G. (1)求菱形ABCD的面积; (2)求∠CHA的度数.
- 4that的反义词是什么
- 5被父母感动的一瞬间!作文400字
- 6词语大全 三字词语 什么洋洋
- 7已知函数 y=Asin(wx+Ф)(A>0,w>0)在同一周期内,当x=∏/12时,y取最大值2,当x=7∏/12时,y取最小值-2
- 8某单位为响应政府发出的全民健身的号召,打算在长和宽分别为20m和11m的矩形大厅内修建一个60m2的矩形健身房ABCD.该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁(如图为平面示意图),
- 9My mother is ill,so I have to stay at home and___ ___ ___ ___ ___(照看)her
- 10里到底是长度单位还是面积单位啊