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抛物线y=x2+bx+c与x轴的正半轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且线段AB的长为1,△ABC的面积为1,则b的值是_.
抛物线y=x
2
+bx+c与x轴的正半轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且线段AB的长为1,△ABC的面积为1,则b的值是______.
数学
人气:146 ℃
时间:2019-10-10 06:02:24
优质解答
∵△ABC中AB边上的高正好为C点的纵坐标的绝对值,
∴S
△ABC
=
1
2
×1×|c|=1,
解得|c|=2.
设方程x
2
+bx+c=0的两根分别为x
1
,x
2
,则有x
1
+x
2
=-b,x
1
x
2
=c,
∵AB=|x
1
-x
2
|=
(
x
1
+
x
2
)
2
−4
x
1
x
2
=
(−b)
2
−4c
=1,
∴b
2
-4c=1,
∵c=-2无意义,
∴b
2
=9,
∵抛物线y=x
2
+bx+c与x轴的正半轴交于A,B两点,
∴b的值是-3.
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