在▱ABCD中,过点C作CE⊥CD交AD于点E,将线段EC绕点E按逆时针方向旋转90°得到线段EF.如图所示.
(1)在图中画图探究:
①当p1为线段CD延长线上任意一点时,连接.EP1,将线段EP1绕点E按逆时针方向旋转90°得到线段EG1判断直线FG1与直线CD的位置关系,并说明理由;(在图1中画)
②当P2为线段DC的延长线上任意一点时,连接EP2,将线EP2绕点E按逆时针方向旋转90°得到线段EG2.判断直线FG2与直线CD的位置关系,画出图形并直接写出你的结论.(在图2中画)
(2)在①的条件下,连接FP1、P1G1,若EP1=8,AD=6,AE=1,AB:CE=3:4,求△P1G1F的面积.
(1)①直线FG1与直线CD的位置关系为互相垂直.
证明:如图1,设直线FG1与直线CD的交点为H.
∵线段EC、EP1分别绕点E逆时针旋转90°依次得到线段EF、EG1,
∴∠P1EG1=∠CEF=90°,EG1=EP1,EF=EC.
∵∠G1EF=90°-∠P1EF,∠P1EC=90°-∠P1EF,
∴∠G1EF=∠P1EC.
∴△G1EF≌△P1EC.
∴∠G1FE=∠P1CE.
∵EC⊥CD,
∴∠P1CE=90°,
∴∠G1FE=90度.
∴∠EFH=90度.
∴∠FHC=90度.
∴FG1⊥CD.
②按题目要求所画图形见图1,直线G1G2与直线CD的位置关系为互相垂直.
(2)∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠B=∠ADC
∵AD=6,AE=1,AB:CE=3:4,
∴DE=5,CD:CE=3:4
可得CE=4
由(1)可得四边形FECH是正方形
∴CH=CE=4
∵(1)①如图2,P1在线段CH的延长线上,
∵FG1=CP1
∴S△P1FG1=×FG1•P1H
在Rt△ECP1中,EP1=8,由勾股定理得
CP1=FG1=4
∴P1H=4-4
∴S△P1FG1=×=24-8.
在平行四边形ABCD中,过点C作CE⊥CD交AD于点E,将线段EC绕点E逆时针旋转90度得到线段EF
在平行四边形ABCD中,过点C作CE⊥CD交AD于点E,将线段EC绕点E逆时针旋转90度得到线段EF
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