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若不等式[(1-a)n-a]lga<0对任意的正整数n都成立,则a的取值范围是 _.
若不等式[(1-a)n-a]lga<0对任意的正整数n都成立,则a的取值范围是 ______.
数学
人气:173 ℃
时间:2019-12-13 17:07:53
优质解答
当a>1时,lga>0故(1-a)n-a<0恒成立;
当0<a<1时,lga<0故(1-a)n-a>0对任意的正整数n都成立;
所以(1-a)n-a的最小值>0;
当n=1时,有最小值1-2a>0解得a<
1
2
.
故答案为
(0,
1
2
)∪(1,+∞)
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