故设正方体的棱长为a，则正四面体的棱长为
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而正方体的体积为a3，正四面体的体积为正方体的体积减掉4个相同的小三棱锥的体积，
故正四面体的体积为a3-4×
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故该正四面体的体积与正方体的体积之比为：
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故答案为：1：3．
正方体的八个顶点中，有四个顶点恰好是正四面体的顶点，则正四面体的体积与正方体的体积之比是_．
正方体的八个顶点中，有四个顶点恰好是正四面体的顶点，则正四面体的体积与正方体的体积之比是______．
数学人气：489 ℃时间：2019-09-29 00:34:07
优质解答
由题意可知该正四面体恰好以正方体的面对角线为棱，
故设正方体的棱长为a，则正四面体的棱长为
a，
而正方体的体积为a3，正四面体的体积为正方体的体积减掉4个相同的小三棱锥的体积，
故正四面体的体积为a3-4×
×
a2×a=
a3
故该正四面体的体积与正方体的体积之比为：
a3：a3=1：3
故答案为：1：3．
故设正方体的棱长为a，则正四面体的棱长为
而正方体的体积为a3，正四面体的体积为正方体的体积减掉4个相同的小三棱锥的体积，
故正四面体的体积为a3-4×
故该正四面体的体积与正方体的体积之比为：
故答案为：1：3．
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