如图，⊙O的直径AB=10，C、D是圆上的两点，且AC＝CD＝DB．设过点D的切线ED交AC的延长线于点F．连接OC交AD于点G． （1）求证：DF⊥AF． （2）求OG的长．

（1）连接OD，则OD⊥EF，
∵

AC

＝

CD

＝

DB

，
∴∠CAD=∠DAB=30°，
∵AO=DO，
∴∠OAD=∠ADO，
∴∠FAD=∠ADO，
∴AF∥DO，
∴DF⊥AF．
（2）在Rt△ABD中，∠BAD=30°，AB=10，
∴BD=5，
∵

AC

=

CD

，
∴OG垂直平分AD，
∴OG是△ABD的中位线，
∴OG=

1

2

BD=

5

2

．