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已知二次函数f(x)=x2-(m-1)x+2m在[0,1]上有且只有一个零点,求实数m的取值范围.
已知二次函数f(x)=x
2
-(m-1)x+2m在[0,1]上有且只有一个零点,求实数m的取值范围.
数学
人气:812 ℃
时间:2019-08-19 06:52:47
优质解答
(1)当方程x
2
-(m-1)x+2m=0在[0,1]上有两个相等的实根时,
△=(m-1)
2
-8m=0且0
<
m−1
2
<1
,此时无解.
(2)当方程x
2
-(m-1)x+2m=0有两个不相等的实根时,
①有且只有一根([0,1)上时,有f(0)f(1)<0,即2m(m+2)<0,解得-2<m<0,
②当f(0)=0时,m=0,f(x)=x
2
+x=0,解得x
1
=0,x
2
=-1,符合题意.
③f(1)=0时,m=-2,方程可化为x
2
+3x-4=0,解得x
1
=1,x
2
=-4,符合题意,
综上可得,实数m的取值范围为:[-2,0]
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