（Ⅰ）证明：记rn为圆On的半径，则r1＝
| l |
| 2 |
| ||
| 6 |
| rn−1−rn |
| rn−1+rn |
| 1 |
| 2 |
所以rn＝
| 1 |
| 3 |
于是a1＝π
| r | 12 |
| πl2 |
| 12 |
| an |
| an−1 |
| rn |
| rn−1 |
| 1 |
| 9 |
故{an}成等比数列．
（Ⅱ）因为an＝(
| 1 |
| 9 |
所以
| lim |
| n→∞ |
| a1 | ||
1−
|
| 3πl2 |
| 32 |
如图，在边长为l的等边△ABC中，圆O1为△ABC的内切圆，圆O2与圆O1外切，且与AB，BC相切，…，圆On+1与圆On外切，且与AB，BC相切，如此无限继续下去．记圆On的面积为an（n∈N）． （Ⅰ）证明{an
如图，在边长为l的等边△ABC中，圆O1为△ABC的内切圆，圆O2与圆O1外切，且与AB，BC相切，…，圆On+1与圆On外切，且与AB，BC相切，如此无限继续下去．记圆On的面积为an（n∈N）．
（Ⅰ）证明{an}是等比数列；
（Ⅱ）求
（a1+a2+…+an）的值．
（Ⅰ）证明{an}是等比数列；
（Ⅱ）求
| lim |
| n→∞ |
数学人气：718 ℃时间：2019-08-19 16:22:27
优质解答
（Ⅰ）证明：记rn为圆On的半径，则r1＝
所以rn＝
于是a1＝π
故{an}成等比数列．
（Ⅱ）因为an＝(
所以
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