过双曲线x²-y²/2=1的右焦点F2,作直线L交曲线于AB,|AB|=4,这样的直线有几条

答：5条双曲线x²-y²/2=1,a²=1,b²=2所以：c²=a²+b²=3；解得：c=√3右焦点F2（√3,0）1）AB直线为x=√3时,代入双曲线方程：3-y²/2=1,y²=4,y=±2所以：|AB|=4,满足题意2...上面解答错误了，是4条才对，方法是一样的。这些是我自己敲打出来的，不是哪里的答案。
请稍等，我修订一下过右焦点F2解法一：
双曲线x²-y²/2=1，a²=1，b²=2
所以：c²=a²+b²=3；解得：c=√3
右焦点F2（√3,0）

AB直线为x=√3时，代入双曲线方程：
3-y²/2=1，y²=4，y=±2
所以：|AB|=4，满足题意
因为：A和B都在曲线右支时，不存在其它直线满足题意。
AB为直线y=0时，AB为左右顶点，AB=2，不符合

过点F2（√3,0）的直线AB绕点F2逆时针旋转时，AB>=2
总存在一条直线满足AB=4。
当绕点F2顺时针旋转时，存在另外一条对称直线AB满足AB=4
综上所述，有3条直线满足题意。

解法二：3条
双曲线x²-y²/2=1，a²=1，b²=2
所以：c²=a²+b²=3；解得：c=√3
右焦点F2（√3,0）
1）AB直线为x=√3时，代入双曲线方程：
3-y²/2=1，y²=4，y=±2
所以：|AB|=4，满足题意
2）AB直线为y=k(x-√3)时，代入双曲线方程：
x²-k²(x²-2√3x+3)/2=1
(k²-2)x²-2√3k²x+3k²+2=0
根据韦达定理有：
x1+x2=2√3k²/(k²-2)
x1x2=(3k²+2)/(k²-2)
因为：|AB|=4，|AB|²=16
所以：(x1-x2)²+(y1-y2)²=16
所以：(1+k²)(x1-x2)²=16，(1+k²)×[(x1+x2)²-4x1x2]=16
所以：12(k²)²/(k²-2)²-4(3k²+2)/(k²-2)=16/(1+k²)
这个方程解答出来k就知道有多少条直线满足题意
——但这种解答太复杂，容易出错，应该结合图像解答