F1,F2分别为双曲线x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)左右焦点,P为双曲线左支上的任意一点,若|PF2|²/|PF1|最小值为8a,求双曲线的离心率e的取值范围
F1,F2分别为双曲线x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)左右焦点,P为双曲线左支上的任意一点,若|PF2|²/|PF1|最小值为8a,求双曲线的离心率e的取值范围
数学人气:634 ℃时间:2019-08-18 02:02:43
优质解答
由定义知:|PF2|—|PF1|=2a|PF2|=2a+|PF1||PF2|^2/|PF1|=(2a+|PF1|)^2/|PF1|=4a^2/|PF1|+ 4a+ |PF1|≥8a当且仅当 4a^2/|PF1|=|PF1|,即 |PF1|=2a时取得等号设P(x0,y0) (x0≤-a)依焦半径公式得:|PF1|=-e*x...
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