设双曲线x2a2−y2b2＝1(0＜a，0＜b)的右准线与两渐近交于A，B两点，点F为右焦点，若以AB为直径的圆经过点F，则该双曲线的离心率为（ ） A.233 B.2 C.3 D.2
设双曲线
−
＝1(0＜a，0＜b)的右准线与两渐近交于A，B两点，点F为右焦点，若以AB为直径的圆经过点F，则该双曲线的离心率为（ ）
A.
B. 2
C.
D.
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A.
2
| ||
| 3 |
B. 2
C.
| 3 |
D.
| 2 |
数学人气：768 ℃时间：2019-09-22 07:05:27
优质解答
依题意设AB的中点为C，则C（a2c，0），F（c，0），∴|FC|=c-a2c=c2−a2c=b 2c将x=a2c代入双曲线渐近线方程y=bax，得y=ba•a2c=abc，∴|AB|=2abc∵以AB为直径的圆经过点F，∴|AB|=2|FC|∴2abc=2b 2c，即a2=...
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