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已知定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2,且当x∈(0,1)时,f(x)=2x4x+1. (1)求f(1)和f(-1)的值; (2)求f(x)在[-1,1]上的解析式.
已知定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2,且当x∈(0,1)时,f(x)=
2
x
4
x
+1
.
(1)求f(1)和f(-1)的值;
(2)求f(x)在[-1,1]上的解析式.
数学
人气:707 ℃
时间:2019-09-19 08:00:56
优质解答
(1)∵f(x)是周期为2的奇函数,
∴f(1)=f(1-2)=f(-1)=-f(1),
∴f(1)=0,f(-1)=0.…(4分)
(2)由题意知,f(0)=0.
当x∈(-1,0)时,-x∈(0,1).
由f(x)是奇函数,
∴f(x)=-f(-x)=-
2
-x
4
-x
+1
=-
2
x
4
x
+1
,
综上,f(x)=
2
x
4
x
+1
,x∈(0,1)
-
2
x
4
x
+1
,x∈(-1,0)
0,x∈{-1,0,1}
…(12分)
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