已知数列{an}的通项公式an=logn+1(n+2)(n∈N+),记Jn=a1•a2•a3•…•an为数列{an}的前n项积.定义能使Jn为整数的正整数n为劣数,则在区间(1,2014)内所有的劣数和为( ) A.2026 B.2046
已知数列{an}的通项公式an=logn+1(n+2)(n∈N+),记Jn=a1•a2•a3•…•an为数列{an}的前n项积.定义能使Jn为整数的正整数n为劣数,则在区间(1,2014)内所有的劣数和为( )
A. 2026
B. 2046
C. 1024
D. 1022
数学人气:563 ℃时间:2019-08-17 16:42:42
优质解答
∵a
n=log
n+1(n+2),(n∈N
*),
∴a
1•a
2•a
3…a
k=
••…•
=log
2(k+2),
又∵a
1•a
2•a
3…a
k为整数,
∴k+2必须是2的n次幂(n∈N
*),即k=2
n-2;
又k∈[1,2014],∴1≤2
n-2≤2014,∴取2≤n≤10;
∴在区间(1,2014)内所有的劣数和:
M=(2
2-2)+(2
3-2)+(2
4-2)+…+(2
10-2)=
-2×9=2026.
故选:A.
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