如图所示AD是三角形ABC的角平分线,AD的垂直平分线交AB于点E,交AC的于点F 求证四边形AEDF是菱形

连接DE、DF,∵EF垂直平分AD,∴AE=DE,AF=DF,
设AD与AF相交于G,在RTΔAGE与RTΔAGF中,AG=AG,∠EAG=∠FAG,∠AGE=∠AGF=90°
∴ΔAGE≌ΔAGF,∴AE=AF,∴AE=AF=DE=DF,
∴四边形AEDF是菱形.字母好像不太对连接DE、DF，∵EF垂直平分AD，∴AE=DE，AF=DF，设AD与EF相交于G，在RTΔAGE与RTΔAGF中，AG=AG，∠EAG=∠FAG，∠AGE=∠AGF=90°∴ΔAGE≌ΔAGF，∴AE=AF，∴AE=AF=DE=DF，∴四边形AEDF是菱形。 修改：设AD与EF相交于G