已知函数F(x)=lg(x+a/x-2).其中a>0,若对任意x[2,∝),恒有F(x)>0,求x的取值范围

老师给我们这样讲的
解.要使x在[2,+∝),恒有f(x）.0
f(2).0
lg(2+a/2-2)>lg1
2+a/2-2>1
2+a/2>3
2+a/2≥2√a
2√a>3
关于这种做法有两个不懂之处,请各位赐教
1、2+a/2-2>1为什么不通过不等式变形直接求出a的取值范围；
2,2+a/2>3 2+a/2≥2√a 能得出2√a>3吗,有什么理论依据.

ANS:1
2+a/2>3这是一个恒成立的不等式,
2+a/2>3,恒大就是左边的的最小值比右边的3还要大,才能确保每一个都比3大,也就是拿最小值
去 和3比较
ANS：2
理论依据：因为不等式是恒成立,而不是普通的不等解出来就完事了,恒大就是去把左边的
最小值先挑出来后,再命令它比3大；记住这是一种命令,否则就不恒成立!