∴f′（x）=3x2-1，
∵函数f（x）=x3-x在（0，a]上单调递减，在[a，+∞）上单调递增，
∴当x=a时，函数f（x）取得极小值，
由f′（x）=3x2-1＞0，解得x＞
| ||
| 3 |
| ||
| 3 |
由f′（x）=3x2-1＜0，解得−
| ||
| 3 |
| ||
| 3 |
即x=
| ||
| 3 |
即a=
| ||
| 3 |
已知函数f（x）=x3-x在（0，a]上单调递减，在[a，+∞）上单调递增，求a的值．
已知函数f（x）=x3-x在（0，a]上单调递减，在[a，+∞）上单调递增，求a的值．
数学人气：677 ℃时间：2019-08-19 04:15:45
优质解答
∵f（x）=x3-x，
∴f′（x）=3x2-1，
∵函数f（x）=x3-x在（0，a]上单调递减，在[a，+∞）上单调递增，
∴当x=a时，函数f（x）取得极小值，
由f′（x）=3x2-1＞0，解得x＞
或x＜−
，此时函数单调递增，
由f′（x）=3x2-1＜0，解得−
＜x＜
，此时函数单调递减，
即x=
时，函数f（x）取得极小值，
即a=
．
∴f′（x）=3x2-1，
∵函数f（x）=x3-x在（0，a]上单调递减，在[a，+∞）上单调递增，
∴当x=a时，函数f（x）取得极小值，
由f′（x）=3x2-1＞0，解得x＞
由f′（x）=3x2-1＜0，解得−
即x=
即a=
我来回答
类似推荐