一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是_.
一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是______.
数学人气:622 ℃时间:2019-11-07 09:06:09
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由题意可得,2a,2b,2c成等差数列
∴2b=a+c
∴4b
2=a
2+2ac+c
2①
∵b
2=a
2-c
2②
①②联立可得,5c
2+2ac-3a
2=0
∵
e=∴5e
2+2e-3=0
∵0<e<1
∴
e=故答案为:
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