得sinC=sin（A+B）代入已知条件得sinAsinB=
| 3 |
∵sinB≠0，由此得tanA=
| 3 |
| π |
| 3 |
（II）由上可知：B+C=
| 2π |
| 3 |
| 2π |
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由正弦定理得：AB+AC=2R(sinB+sinC)=2
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| 2π |
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即得：AB+AC=2
| 3 |
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| π |
| 6 |
∵0＜B＜
| 2π |
| 3 |
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| π |
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∴3＜AB+AC≤6，
∴△ABC周长的取值范围为（6，9]
已知△ABC中，sinA(sinB+3cosB)=3sinC． （I）求角A的大小； （II）若BC=3，求△ABC周长的取值范围．
已知△ABC中，sinA(sinB+
cosB)=
sinC．
（I）求角A的大小；
（II）若BC=3，求△ABC周长的取值范围．
| 3 |
| 3 |
（I）求角A的大小；
（II）若BC=3，求△ABC周长的取值范围．
数学人气：371 ℃时间：2019-10-17 07:31:45
优质解答
（I）A+B+C=π
得sinC=sin（A+B）代入已知条件得sinAsinB=
cosAsinB
∵sinB≠0，由此得tanA=
，A=
（II）由上可知：B+C=
，∴C=
-B
由正弦定理得：AB+AC=2R(sinB+sinC)=2
(sinB+sin(
-B))
即得：AB+AC=2
(
sinB+
cosB)=6sin(B+
)
∵0＜B＜
得
＜sin(B+
)≤1
∴3＜AB+AC≤6，
∴△ABC周长的取值范围为（6，9]
得sinC=sin（A+B）代入已知条件得sinAsinB=
∵sinB≠0，由此得tanA=
（II）由上可知：B+C=
由正弦定理得：AB+AC=2R(sinB+sinC)=2
即得：AB+AC=2
∵0＜B＜
∴3＜AB+AC≤6，
∴△ABC周长的取值范围为（6，9]
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