已知函数f(x)=3x2-2x,数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)(n∈N*)均在函数f(x)的图象上 (1)求证:{an}为等差数列; (2)设bn=3/an•an+1,Tn是数列{bn}的前n项和,求使得Tn<m/20对所有n
已知函数f(x)=3x
2-2x,数列{a
n}的前n项和为S
n,点(n,S
n)(n∈N
*)均在函数f(x)的图象上
(1)求证:{a
n}为等差数列;
(2)设b
n=
,T
n是数列{b
n}的前n项和,求使得T
n<
对所有n∈N
*都成立的最小正整数m.
数学人气:481 ℃时间:2019-10-02 20:38:10
优质解答
证明:(1)由题意得,S
n=3n
2-2n,
当n≥2时,a
n=S
n-S
n-1=3n
2-2n-[3(n-1)
2-2(n-1)]=6n-5,
当n=1时,a
1=S
1=1,符合上式,
所以a
n=6n-5,
则数列{a
n}以6为公差、1为首项的等差数列;
(2)由(1)得,a
n=6n-5,
所以b
n=
=
=
(
−),
则T
n=
[(1-
)+(
-
)+…+(
−)]
=
(1-
)
因为n∈N
*,所以
>0,即T
n=
(1-
)<
,
又T
n<
对所有n∈N
*都成立,
所以
≥,则m≥10,
所以满足条件的最小正整数m为:10.
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