若对于x∈（0,π/2）,不等式cos2x+3 sinx+a>0恒成立,则实数a的取值范围

cos2x=2cos^2x-1(二倍角公式)
2cos^2x-1+3sinx+a＞0
2（1-sin^2x)+3sinx+a-1>0
-2sin^2x+3sinx+a+1>0
换元：-2t^2+3t+a+1>0
a>-1-3t+2t^2
由x∈（0,π/2)：
t∈(0,1)
-1-3t+2t^2