1−mx |
x−1 |
∴函数为奇函数,满足f(-x)+f(x)=0,即loga
1+mx |
−x−1 |
1−mx |
x−1 |
即loga(
1+mx |
−x−1 |
1−mx |
x−1 |
1−m2x2 |
1−x2 |
∴m2=1,得m=±1,经检验m=1不符合题意舍去,所以m的值为-1;
(2)当0<a<1时,f(x)是(1,+∞)的增函数;当a>1时,f(x)是(1,+∞)的减函数,证明如下
由(1)得f(x)=loga
1+x |
x−1 |
设t=
1+x |
x −1 |
1+x1 |
x1−1 |
1+x2 |
x2−1 |
可得t1-t2=
1+x1 |
x1−1 |
1+x2 |
x2−1 |
2(x2−x1) |
(x1−1)(x2−1) |
∴函数t=
1+x |
x−1 |
根据复合函数单调性法则,得:当0<a<1时,f(x)是(1,+∞)的增函数;
当a>1时,f(x)是(1,+∞)的减函数.