圆上的所有点都涂上白色或黑色 （1）证明：圆上有一等腰三角形使其顶点为同色.（2）是否存在同色的正方

（1）考虑圆的内接正五边形,5个点中必有3个同色（抽屉原理）,连起来就是顶点同色的等腰三角形
（2）不一定存在,如上半圆涂白色,下半圆涂黑色可以有过程吗？我可以提高悬赏分。嗯。。那我再写详细点（1）考虑圆的内接正五边形，正五边形5个顶点任取3个连起来都是等腰三角形，（画张图），而5个点里至少有3个同色（反证法可以说明），这样就找到了顶点同色的等腰三角形（2）不一定存在，如上半圆涂白色，下半圆涂黑色 。（圆的内接正方形顶点不可能在同一个半圆内）反证法怎么说明？谢谢。..我以为很显然了 假设至多有2个点同色，则最多有4个点（2黑2白），与有5个点矛盾！如果还要更严谨的证明大概就要涉及一些集合论的公理了吧