得:f′(x)=3x2-3=3(x-1)(x+1),
当x∈(0,1)时,f′(x)<0,函数f(x)在(0,1)上为减函数,
当x∈(1,2)时,f′(x)>0,函数f(x)在(1,2)上为增函数,
所以函数f(x)=x3-3x-m在[0,2]上有极小值,也就是最小值,最小值是f(1)=-2-m,
f(x)在[0,2]内的最大值是f(0)=-m和f(2)=2-m中的较大者,是f(2)=2-m,
要使得函数f(x)=x3-3x-m在[0,2]上有零点,
则:f(1)≤0且f(2)≥0
即
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所以,函数f(x)=x3-3x-m在[0,2]上有零点的实数m的取值范围是[-2,2].
故选A.