如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝1，AB＝3，点F是PD的中点，点E在CD上移动． （1）求三棱锥E-PAB体积； （2）当点E为CD的中点时，试判断EF与平面PAC的关系，并说明理

（1）∵PA⊥平面ABCD，
∴VE−PAB＝VP−ABE＝

1

3

S△ABE•PA＝

1

3

×

1

2

×1×

3

×1＝

3

6

．
（2）当点E为BC的中点时，EF||平面PAC．
理由如下：∵点E，F分别为CD、PD的中点，
∴EF||PC．∵PC⊂平面PAC，EF⊂平面PAC∴EF||平面PAC
（3）∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD∴CD⊥PA∵ABCD是矩形，
∴CD⊥AD∵PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD∵AF⊂平面PAD∴AF⊥DC∵PA=AD，
点F是PD的中点∴AF⊥PD，
又CD∩PD=D∴AF⊥平面PDC
∵PE⊂平面PDC，∴PE⊥AF．