实数abc满足a方+6b=17 b方+8c=-23.

方是指平方吧(题错了a方+6b应等于-17)
三式相加得
a^2+2a+b^2+6b+c^2+8c=-26
凑成完全平方
(a+1)^2+(b+3)^2+(c+4)^2-1-9-16=-26
(a+1)^2+(b+3)^2+(c+4)^2=0
a=-1,b=-3,c=-4
a+b+c=-8