已知线段AB的端点B的坐标为(4,3),端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动,求线段AB的中点M的轨迹方程,并说明M的轨迹是什么图形.
已知线段AB的端点B的坐标为(4,3),端点A在圆(x+1)
2+y
2=4上运动,求线段AB的中点M的轨迹方程,并说明M的轨迹是什么图形.
数学人气:632 ℃时间:2019-12-12 04:50:25
优质解答
圆(x+1)
2+y
2=4的圆心为P(-1,0),半径长为2,
线段AB中点为M(x,y)
取PB中点N,其坐标为(
,
),即N(
,
)
∵M、N为AB、PB的中点,
∴MN∥PA且MN=
PA=1.
∴动点M的轨迹为以N为圆心,半径长为1的圆.
所求轨迹方程为:
(x−)2+(y−)2=1可见,M的轨迹是以
(,)为圆心,半径为1的圆.
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