证明:
过点A作AD⊥BC,交BC于点D.
易知AD也是中线和角平分线.
下面,我们首先来证明点P位于△ABD内.
过点P作PE⊥BC,交BC于点E,则有
BE²=PB²-PE²
CE²=PC²-PE²
因为PC>PB
所以CE>BE
从而点P位于△ABD内
所以有
∠BAP<∠A/2
∠CAP>∠A/2
从而
∠CAP>∠BAP ①
又因为PC>PB
所以有
∠PBC>∠PCB
进而有
∠ACP=∠C-∠PCB=∠B-∠PCB>∠B-∠PBC=∠ABP ②
因为
∠APB=180°-∠BAP-∠ABP
∠APC=180°-∠CAP-∠ACP
所以再由①,②便可得到
∠APB>∠APC
证完.
在三角形ABC中,AB=AC,P为三角形ABC内一点,且PC大于PB.求证:∠APB大于∠APC.
在三角形ABC中,AB=AC,P为三角形ABC内一点,且PC大于PB.求证:∠APB大于∠APC.
数学人气:501 ℃时间:2019-08-17 23:04:16
优质解答
我来回答
类似推荐
猜你喜欢
- 1If it ---tomorrow ,we will go to the Great Wall
- 2写一篇关于“感恩父母”的作文,500字左右
- 3活动小组做一个灯笼,先用120cm长的铁丝焊接成一个长方形框架,它的长、宽、高的比是5:2:3.
- 4三个土念什么怎么组词
- 5激发,勉励的意思的词语
- 6在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD=6,∠ABC=60°,点E,F分别在线段AD,DC上(点E与点A,D不重合),且∠BEF=120°,设AE=x,DF=y. (1)求y与x的函数表达式; (2)当x为何值时,y有最大值,最大值
- 7一项工程,甲单独做6天可以完成,甲和乙的工作效率的比是3:2,如果甲乙两人合作,几天可以完成这项工程.
- 8社戏中写景物句子品析
- 9潜望镜成的是虚像还是实像啊?
- 10五年级下册《再见了,亲人》小练笔以大娘、小金花、大嫂的口气描写送别场景