函数的周期性共有六种常用的形式:f(x+1)=-f(x)是其中的一种,证明这类函数的周期性所用的方法一律是代换法(注意:不是换元法)
过程如下:有条件f(x+1)=-f(x) (1)用x+1代换式子中的x得:
f(x+1+1)=-f(x+1)(2)
然后将(1式)中的f(x+1)=-f(x)带入(2)的右端,可得:
f(x+1+1)=-f(x+1)=-(-f(x))=f(x)
亦即:f(x+2)=f(x),周期T=2
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