f(x)=2(cosx)^2+√3 (sin2x)
=1+2sin[2x+(π/6)].
(1)∵x∈[0,π],
∴2x+(π/6)∈[π/6,13π/6],
∴递增区间[0,π/6]和[2π/3,π].
(2)y=sinx的图象
横向缩小1/2,
解析式变为y=sin2x;区间[a,b]变为[a/2,b];
再向左平移π/6,
解析式变为y=sin(2x+π/6);[a/2,b]变为[(a/2)-π/6,b];
再纵向扩大2倍,
解析式变为y=2sin(2x+π/6);[(a/2)-π/6,b]变为[(a/2)-π/6,2b];
最后向上平移1个单位,
解析式变为y=2sin(2x+π/6)+1;
[(a/2)-π/6,2b]变为[(a/2)-π/6,2b+1];
(a/2)-π/6=0且2b+1=π,
∴a=π/3,b=(π-1)/2.
(3)∵f(x)的最大值为3,∴3k≤2,∴k≤2/3.
∵f(x)的最小值为1,∴-k>-3,∴k<3,
∴k≤2/3.
已知函数f(x)=2(cosX)^2+根号3 (sin2X),X∈[0,π].
已知函数f(x)=2(cosX)^2+根号3 (sin2X),X∈[0,π].
(1)求f(x)的单调递增区间.
(2)若y=f(x)的图像是由y=sinx,x∈[a,b]的图像经过变换(平移、伸缩)而得到的,试写出一组适当的a、b的值,并说明相应的y=sinx,x∈[a,b]的图像经过怎样的变换得到y=f(x)的图像.
(3)若常数K使得-3<Kf(x)≤2,求K的取值范围.
(1)求f(x)的单调递增区间.
(2)若y=f(x)的图像是由y=sinx,x∈[a,b]的图像经过变换(平移、伸缩)而得到的,试写出一组适当的a、b的值,并说明相应的y=sinx,x∈[a,b]的图像经过怎样的变换得到y=f(x)的图像.
(3)若常数K使得-3<Kf(x)≤2,求K的取值范围.
数学人气:679 ℃时间:2019-08-21 09:09:28
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