| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| c |
| sinC |
则
| 2c−a |
| b |
| 2ksinC−ksinA |
| ksinB |
| 2sinC−sinA |
| sinB |
| cosA−2cosC |
| cosB |
整理求得sin（A+B）=2sin（B+C）
又A+B+C=π
∴sinC=2sinA，即
| sinC |
| sinA |
（Ⅱ）由余弦定理可知cosB=
| a2+c2−b2 |
| 2ac |
| 1 |
| 4 |
由（Ⅰ）可知
| sinC |
| sinA |
| c |
| a |
①②联立求得c=2，a=1
sinB=
1−
|
| ||
| 4 |
∴S=
| 1 |
| 2 |
| ||
| 4 |
在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosA−2cosCcosB＝2c−ab （Ⅰ）求sinC/sinA的值； （Ⅱ）若cosB＝1/4，b=2，求△ABC的面积S．
在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
＝
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若cosB＝
，b=2，求△ABC的面积S．
| cosA−2cosC |
| cosB |
| 2c−a |
| b |
（Ⅰ）求
| sinC |
| sinA |
（Ⅱ）若cosB＝
| 1 |
| 4 |
数学人气：296 ℃时间：2019-09-29 03:17:14
优质解答
（Ⅰ）由正弦定理设
＝
＝
＝k
则
=
=
=
整理求得sin（A+B）=2sin（B+C）
又A+B+C=π
∴sinC=2sinA，即
=2
（Ⅱ）由余弦定理可知cosB=
=
①
由（Ⅰ）可知
=
=2②
①②联立求得c=2，a=1
sinB=
=
∴S=
acsinB=
则
整理求得sin（A+B）=2sin（B+C）
又A+B+C=π
∴sinC=2sinA，即
（Ⅱ）由余弦定理可知cosB=
由（Ⅰ）可知
①②联立求得c=2，a=1
sinB=
∴S=
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