已知函数y=f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）对任何实数x，y都成立． （1）求证：f（2x）=2f（x）； （2）求f（0）的值； （3）求证f（x）为奇函数．

证明：（1）∵（x+y）=f（x）+f（y），令y=x，得f（x+x）=f（x）+f（x），即f（2x）=2f（x）；（2）令y=x=0，∵f（x+y）=f（x）+f（y），∴f（0+0）=f（0）+f（0），即f（0）=2f（0），∴f（0）=0．（3）证明：由已...