二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b属于R,a不等于0)满足条件:1).当x属于R时,f(x)的图像关于直线X=1对称

二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b属于R,a不等于0)满足条件:1).当x属于R时,f(x)的图像关于直线X=1对称
2).f(x)=1
3).f(x)在R上的最小值是0;
问:(1)求f(x)的解析式
(2)求最大的m(m>1),使得存在t=R,只要x属于【1,m】,就有f(x+t)
数学人气:982 ℃时间:2019-08-19 16:19:47
优质解答
f(x)=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a
第一问:
因为关于直线x=-1对称,所以,b/2a=1
条件2有问题,应该是f(n)=1,n是个已知的数,代入,可以得到一个关系式
条件3可得 c-b^2/4a=0
解方程组可得a,b,c的值,即解析式
第二问:由已知可得,f(1+t)我打错了一些条件,正确的题目是:二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b属于R,a不等于0)满足条件:1). 当x属于R时,f(x)的图像关于直线X=-1对称;2).f(1)=1; 3).f(x)在R上的最小值是0;问:(1)求f(x)的解析式(2)求最大的m(m>1),使得存在t属于R,只要x属于【1,m】,就有f(x+t)<=x因为关于直线x=-1对称, 所以, b/2a=1条件2f(1)=1,a+b+c=1条件3可得 c-b^2/4a=0解方程组可得a=1/4,b=1/2,c=1/4的值,即解析式f(x)=1/4x^2+1/2x+1/4第二问:由已知可得, f(1+t)<=.1 可得t的范围,==>f(1+t)=1/4(1+t+1)^2<=1==>-4=
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