将一个棱长10厘米的正方体的六个面染成红色，然后全部切成棱长为1厘米的小正方体，六面无色的小正方体有_个．

因为1×1×1=1，10÷1=10，所以大正方体每条棱长上面都有10个小正方体；
所以一面涂色的有：（10-2）×（10-2）×6
=8×8×6
=384（个）
两面涂色的有：（10-2）×12=8×12=96（个），
三面涂色的都在顶点处，所以一共有8个，
没有涂色的有：10×10×10-384-96-8=512（个）；
答：没有涂色的小正方体有512个．
故答案为：512．