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已知椭圆C的焦点分别为F1(-22,0)和F2(22,0),长轴长为6,设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点.求:线段AB的中点坐标.
已知椭圆C的焦点分别为F
1
(-2
2
,0)和F
2
(2
2
,0),长轴长为6,设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点.求:线段AB的中点坐标.
数学
人气:960 ℃
时间:2019-10-19 13:27:19
优质解答
设椭圆C的方程为
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1,
由题意a=3,c=2
2
,
b=
a
2
−
c
2
=1.(3分)
∴椭圆C的方程为
x
2
9
+y
2
=1.(5分)
联立方程组
y=x+2
x
2
9
+
y
2
=1
,消y得10x
2
+36x+27=0,
因为该二次方程的判别式△>0,所以直线与椭圆有两个不同的交点,(9分)
设A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),则x
1
+x
2
=-
18
5
,
故线段AB的中点坐标为(-
9
5
,
1
5
).(12分)
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