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经过椭圆x22+y2=1的一个焦点作倾斜角为45°的直线l,交椭圆于A、B两点.设O为坐标原点,则OA•OB等于( ) A.-3 B.-13 C.-13或-3 D.±13
经过椭圆
x
2
2
+y
2
=1的一个焦点作倾斜角为45°的直线l,交椭圆于A、B两点.设O为坐标原点,则
OA
•
OB
等于( )
A. -3
B. -
1
3
C. -
1
3
或-3
D. ±
1
3
数学
人气:734 ℃
时间:2020-03-23 03:39:38
优质解答
由
x
2
2
+y
2
=1,得a
2
=2,b
2
=1,c
2
=a
2
-b
2
=1,焦点为(±1,0).
直线l不妨过右焦点,倾斜角为45°,直线l的方程为y=x-1.
代入
x
2
2
+y
2
=1得x
2
+2(x-1)
2
-2=0,
即3x
2
-4x=0.设A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),
则x
1
•x
2
=0,x
1
+x
2
=
4
3
,y
1
y
2
=(x
1
-1)(x
2
-1)=x
1
x
2
-(x
1
+x
2
)+1=1-
4
3
=-
1
3
,
OA
•
OB
=x
1
x
2
+y
1
y
2
=0-
1
3
=-
1
3
.
故选B
我来回答
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