令f′(x)<0,得x2-2<0,∴-
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∴f(x)的单调递减区间是(-
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(Ⅱ)f′(x)=[x2-(a+2)x+a]e-x,若f(x)在(-1,1)内单调递减,即当-1<x<1时,f′(x)≤0,
即x2-(a+2)x+a≤0对x∈(-1,1)恒成立;
令g(x)=x2-(a+2)x+a,则
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∴
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(III)f′(x)=[x2-(a+2)x+a]e-x,其正负取决于二次式x2-(a+2)x+a,该二次式值(首项为正)不可能永为负,也就是说原函数不可能是整个实数域上的单调递减函数;
若要成为单调递增函数,则x2-(a+2)x+a≥0对x∈R恒成立
∵△=(a+2)2-4a=a2+4>0
∴函数不可能在R上单调递增
综上可知,函数f(x)不可能为R上的单调函数.