诺实数a.b.c满足a平方加b平方加c平方等于9,求代数式a减b括号的平方加括号b减c的平方加c减a括号的平方的最大值

代数式展开得
2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ac)=18-2(ab+bc+ac)
而(a+b+c)^2=(a^2+b^2+c^2)+2(ab+bc+ac)>=0
故-2(ab+bc+ac)<=9
故上式最大值当且仅当-2(ab+bc+ac)=9时取得
故最大值为27.


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