如图，正方形ABCD的边长为4cm，AE=3cm，连接EC，MN⊥EC，交AD、BC于M，N，则MN的长为_cm．

作DF∥MN，则MN=DF，
∠BCE+∠BEC=90°，∠DFC+∠FDC=90°，∠BCE+∠DFC=90°，
∴∠BEC=∠DFC，∠BCE=∠CDF，
且BC=CD，
∴△BCE≌△CDF（AAS），
∴DF=EC，
∴MN=DF=EC，
∴MN=EC=

BE2+BC2

=

17

cm．
故答案为：

17

．