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如图,四边形ABCD为正方形,DE∥AC,AE=AC,AE与CD相交于F. 求证:CE=CF.
如图,四边形ABCD为正方形,DE∥AC,AE=AC,AE与CD相交于F.
求证:CE=CF.
数学
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时间:2019-09-17 01:55:51
优质解答
证明:如图所示,顺时针旋转△ADE90°得到△ABG,连接CG.
∵∠ABG=∠ADE=90°+45°=135°,
∴B,G,D在一条直线上,
∴∠ABG=∠CBG=180°-45°=135°,
在△AGB与△CGB中,
AB=BC
∠ABG=∠CBG
BG=BG
,
∴△AGB≌△CGB(SAS),
∴AG=AC=GC=AE,
∴△AGC为等边三角形,
∵AC⊥BD(正方形的对角线互相垂直),
∴∠AGB=30°,
∴∠EAC=30°,
∵AE=AC,
∴∠AEC=∠ACE=
180°-30°
2
=75°,
又∵∠EFC=∠DFA=45°+30°=75°,
∴CE=CF.
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