如图,椭圆C:x^2/a^2+y^2/2=1在焦点在x轴上,左右顶点分别为A1,A,上顶点为B.抛物线C1,C2分别以A,B为焦点,
如图,椭圆C:x^2/a^2+y^2/2=1在焦点在x轴上,左右顶点分别为A1,A,上顶点为B.抛物线C1,C2分别以A,B为焦点,
(1)求椭圆C及抛物线C1,C2的方程:
(2)若动直线l与直线OP垂直,且与椭圆C交于不同两点M,N,已知点Q(—√2,0),求→ →
QM .QN 的最小值
(1)求椭圆C及抛物线C1,C2的方程:
(2)若动直线l与直线OP垂直,且与椭圆C交于不同两点M,N,已知点Q(—√2,0),求→ →
QM .QN 的最小值
数学人气:269 ℃时间:2019-10-17 14:20:53
优质解答
条件不足.抛物线C1,C2分别以A,B为焦点,其顶点均为坐标原点O,C1与C2相交于直线y=√2x上一点P(1)椭圆C:x^2/a^2+y^2/2=1的右顶点A为(a,0),上顶点为B(0,√2),抛物线C1,C2分别以A,B为焦点,其顶点均为坐标原点O,∴C1:y^=4ax,C2:x^=4√2y,两者相交于点P(4(2a)^(1/3),2√2(2a)^(2/3)),P在直线y=√2x上,∴2=(2a)^(1/3),∴a=4.∴C:x^/16+y^/2=1,①C1:y^=16x.(2)P(8,8√2),l的斜率=-1/√2,设l:x=-√2y+m,代入①,2y^-2√2my+m^+8y^=16,10y^-2√2my+m^-16=0,设M(x1,y1),N(x2,y2),则y1+y2=√2m/5,y1y2=(m^-16)/10,Q(-√2,0),向量 QM*QN=(x1+√2,y1)*(x2+√2,y2)=(x1+√2)(x2+√2)+y1y2=(-√2y1+m+√2)(-√2y1+m+√2 )+y1y2=3y1y2-√2(m+√2)(y1+y2)+(m+√2)^=3(m^-16)/10-2m(m+√2)/5+m^+2√2m+2=0.9m^+1.6√2m-2.8=0.9(m+8√2/9)^-38/9,其最小值是-38/9.
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