证(1)设 k1B1+k2B2+k3B3+k4B4+k5B5 = 0
则 k1(A1+A2)+k2(A2+A3)+k3(A3+A4)+k4(A4+A5)+k5(A5+A1)=0
所以 (k1+k5)A1+(k1+k2)A2+(k2+k3)A3+(k3+k4)A4+(k4+k5)A5=0.
由A1,A2,A3,A4,A5线性无关, 所以
k1+k5 = 0
k1+k2 = 0
k2+k3 = 0
k3+k4 = 0
k4+k5 = 0
因为行列式
1 0 0 0 1
1 1 0 0 0
0 1 1 0 0
0 0 1 1 0
0 0 0 1 1
= 2 ≠ 0
所以 k1=k2=k3=k4=k5=0
所以 B1,B2,B3,B4,B5线性无关.
证(2) 因为 A^2-3A-2E=0
所以 A(A-3E)/2 = E
所以 A 可逆, 且 A^(-1) = (A-3E)/2.
满意请采纳^_^
设n维向量组A1 ,A2 ,A3,A4,A5,线性无关,B1=A1+A2,B2=A2+A3,B3=A3+A4,B4=A4+A5,B5=A5+A1,
设n维向量组A1 ,A2 ,A3,A4,A5,线性无关,B1=A1+A2,B2=A2+A3,B3=A3+A4,B4=A4+A5,B5=A5+A1,
证明B1B2B3B4B5线性无关
(2)设N阶矩阵A满足A^2-3A-2E=0,证明矩阵A可逆并求出其逆矩阵A^-1
证明B1B2B3B4B5线性无关
(2)设N阶矩阵A满足A^2-3A-2E=0,证明矩阵A可逆并求出其逆矩阵A^-1
数学人气:684 ℃时间:2020-01-27 13:11:21
优质解答
我来回答
类似推荐
- 设n维向量组a1a2a3a4a5线性无关,b1=a1,b2=a1+a2,b3=a1+a2+a3,b4=a1+a2+a3+a4,证b1,b2,b3,b4线性无关
- 证明向量组B1=a1+a2,B2=a2+a3,B3=a3+a4,B4=a4+a1线性相关,其中a1,a2,a3,a4是任意N维向量.
- 已知n维向量a1,a2,a3,a4,a5线性无关,A是n阶可逆矩阵,证明Aa1,Aa2,Aa3,Aa4,Aa5线
- a1 a2 a3是n维向量 a1+a2 a2+a3 a3+a1线性无关 证明a1 a2 a3也线性无关
- 设n维向量a1 a2线性无关a3 a4线性无关若a1 a2都分别与a3 a4正交 证明a1 a2,a3,a4线性无关
猜你喜欢
- 1质量为20克的铁块在沸水中加热到100度,再迅速放入0.1千克的20度的水中,到热平衡时,水温是多少?
- 2《在山的那边》从表达上看,这是一首__诗;从体裁上看,这是一首__诗,这种诗歌的特点是______,这种诗歌的创
- 3将x(x+y)(x-y)-x(x+y)2进行因式分解,并求当x+y=1,xy=−1/2时此式的值.
- 4宇宙有多大,宇宙外面是什么、
- 5已知函数f(x)=x平方+bx-1在区间【0,3】上有最小值-2,求实数b
- 61摩尔乙酸和一摩尔一水合氨混合后混合溶液的ph
- 7一辆质量为3000Kg的汽车沿着5.4km的盘山公路匀速行驶,当它从山脚行驶到高为0.5km的山顶时,耗时15min,
- 8图纸上钢筋符号的弯钩怎么确定是上筋还是下筋
- 9一项工程,甲每天做12分之1,乙要10天完成,合做几天后,乙独做,又干了4又2分之1天完成,甲乙合作几天
- 10汉译英:他把许多漂亮的名信片拿给我们看