已知cos(π2−α)=2cos(3π2+β)，3sin(3π2−α)=−2sin(π2+β)，且0＜α＜π，0＜β＜π，求α，β的值．

∵cos（

π

2

-α）=sinα，cos（

3π

2

+β）=sinβ，sin（

3π

2

-α）=-cosα，sin（

π

2

+β）=cosβ，
∴已知的两等式变形为：sinα=

2

sinβ①，-

3

cosα=-

2

cosβ②，
①²+②²得：sin²α+3cos²α=2（sin²β+cos²β）=2，
又sin²α+cos²α=1，0＜α＜π，0＜β＜π，
∴sin²α=cos²α=

1

2

，即sinα=

2

2

，sinβ=

1

2

，
∴α=

π

4

，β=

π

6

或α=

3π

4

，β=

5π

6

．