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已知α、β、γ∈(0,π2),sinα+sinγ=sinβ,cosβ+cosγ=cosα,求β-α的值.
已知α、β、γ∈(0,
π
2
),sinα+sinγ=sinβ,cosβ+cosγ=cosα,求β-α的值.
数学
人气:132 ℃
时间:2019-10-26 11:42:25
优质解答
由已知,得sinγ=sinβ-sinα,cosγ=cosα-cosβ.
平方相加得(sinβ-sinα)
2
+(cosα-cosβ)
2
=1.
∴-2cos(β-α)=-1.
∴cos(β-α)=
1
2
.
∴β-α=±
π
3
.
∵sinγ=sinβ-sinα>0,
∴β>α.
∴β-α=
π
3
.
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