用函数单调性证明不等式 当x>o时,1+(1/2)x>√1+x

f(x) = 1+(1/2)x - √(1+x),x> 0
f'(x) = 1/2 - 1/2 / (1+x)^(3/2)
当 x>0时,f'(x) > 1/2 - 1/2/(1+0)^(3/2) = 0
所以 f在 x>0上递增,于是f(x) > f(0) = 0,即 1+(1/2)x > √(1+x)